Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны и равны 5 см, 7 см, 10 см. Найди площадь полной поверхности и объем пирамиды.

В качестве основания берем прямоугольный треугольник со сторонами   пусть CA=5 см и CB=10 см ,высота пирамиды  будет CD = 7 см , действительно , DC ⊥ CA ;DC ⊥ CB ⇒DC⊥ плоскости (ABC) . V =1/3 *(5*10)/2 *7 =175/3 (см³) .   * * * 58 1/3 * * * Sпол = S(ACD) + S(BCD) +S(ABC)+S(ADB) . S(ACD) =AC*CD/2 =5*7/2 = 17,5 (см²)  ; S(BCD) =BC*CD/2 =10*7/2= 35 (см²) ; S(ABC) =AC*BC/2 = 5*10/2 =25 (см²) . Площадь треугольника ADB можно вычислить по формуле Герона                 (известны AB =√125 ; AD=√74 ; BD =√149 )  , но арифметика скучная  ... Поэтому  поступаем иначе ; из вершины прямого угля С треугольника ABC  проводим высоту  CH  ⊥  AB  и  H соединим  с вершиной  D. AB ⊥ HC ⇒ AB ⊥ HD  (HC проекция HD) ,