Боковые стороны остроугольного треугольника содержат 61 см и 65 см, а разность их проэкций на основание равна 14 см. Найти площадь треугольника

Пусть тр-к АВС. АВ=65см, ВС=61см. Опустим высоту ВН. Тогда АН-НС=14см. НС=АН-14. По Пифагору: ВН²=65²-АН² и ВН²=61²-(АН-14)². Отсюда 28АН = 700. АН = 25см, НС = 11см, АС = 36см. ВН = √(4225-625) = 60см. Площадь S = 0,5*АС*ВН = 0,5*36*60 = 1080см²

стороны a=61 b=65 проекции на сторону  (с)   отсекаются высотой (h) ас = Х bc = X+14 высоту   h  можно определить двумя способами  h^2 = a^2 - ac^2 h^2 = b^2 - bc^2 приравняем по  h^2 a^2 - ac^2 = b^2 - bc^2 61^2 - X^2 = 65^2 - (X+14)^2 - X^2 +(X+14)^2 = 65^2 - 61^2 - X^2  +X^2 +28X+14^2 = 65^2 - 61^2 28X = 65^2 - 61^2 -14^2 = 308 X = 308/28 = 11 сторона  с= X+X+14 = 2X+14 =2*11+14 =36 высота   h^2 = 61^2 - 11^2 = 3600 ; h= 60 площадь треугольника S =1/2 *h*с =1/2 *60*36 = 1080 см2 ответ 1080 см2