Будут ли подобны прямоугольные треугольники,если отношение их гипотенуз равно отношению радиусов вписанных окружностей7

 Положим что  стороны в первом треугольнике равны [latex]a;b[/latex] , а коэффициент подобия [latex]n[/latex], то у второго  [latex]an;bn[/latex]  .   По формуле радиусы [latex]r_{1}=\frac{a+b-\sqrt{a^2+b^2}}{2}\\\ r_{2}=\frac{an+bn-n*\sqrt{a^2+b^2}}{2}\\\\ \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{n*\sqrt{a^2+b^2}} = \frac{a+b-\sqrt{a^2+b^2}}{an+bn-n\sqrt{a^2+b^2}}\\ \frac{1}{n}=\frac{1}{n} \\ [/latex]  то есть да