Бутылка, наполненная водой, полностью погружена в сосуд с водой. Погрузится ли полностью бутылка, наполненная ртуть, в сосуд с ртутью?

Ну нет. средняя плотность бутылки находится между плотностями материала бутылки и вещества внутри нее. То есть в первом случае - средняя плотность находится между плотностью воды и плотностью стекла (которое тяжелее воды), и она больше плотности воды, в которую погружена. во втором случае средняя плотность бутылки находится в пределах между плотностью стекла и плотностью ртути, то есть средняя плотность бутылки меньше плотности ртути. - она будет всплывать. хотя, если бутылка из тяжелого материала, золота например - то и в ртути потонет