Чан наполняется двумя кранами А и В за 6 часов. Через 4 часа совместной работ кран А выключили,после чего кран В наполнил чан за 5 часов работ . За сколько часов можно было наполнить чан при помощи только крана А

Задачи "на трубы" или "совместную работу" совершенно идентичны задачам "на движение", главную роль в них всегда играет скорость (движения, истечения жидкости, работы(т.н. производительность труда)). Всегда ориентируйся на эти аналогии и любая задачка будет очень просто решаться. Смотри. Пусть Va - скорость истечения воды из трубы а, Vb - из трубы b, ну и  (Va+Vb) - скорость наполнения, если обе трубы открыты. Вот, по сути, и всё. Дальше совсем просто. Пусть объём всего чана равен Ч(можно положить равным 1, Ч потом сократится, но пусть будет Ч). Так как время это расстояние(у нас объём) на скорость, то первое предложение задачи запишется так Ч/(Va+Vb) = 6, откуда (Va+Vb) = Ч/6. Далее рассмотрим второе предложение. За четыре часа совместной работы воды нальётся (Va+Vb)*4 = Ч/6 * 4 = (2/3)*Ч. А останется заполнить Ч - (2/3)*Ч = Ч/3. И этот объём заполняет только труба b, то есть она заполнит этот объём за (Ч/3)/Vb = Ч/(3*Vb) = 5, откуда Vb = (1/15)*Ч, но ведь  Va+Vb = Ч/6, то есть Va = Ч/6 - Vb = Ч/6 - Ч/15 = Ч/10 Всё! Задача решена, нам известны скорости истечения жидкости из каждой из труб, поэтому Труба а заполнит весь чан за Ч/Va = Ч/(Ч/10) = 10, ну а труба b за   Ч/Vb = Ч/(Ч/15) = 15. (это по условию находить не нужно, ну да ладно, мы заодно и это найдём).   Всё! Задача решена! Ответ Труба а заполнит весь чан за 10 часов, а труба b за 15 часов.