Частное решение дифференциального уравнения y'+2y-3=0 при X₀=0, Y₀= -1/2

[latex]y'+2y-3=0[/latex] Это дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенной относительной производной. Разрешим наше диф. уравнение  [latex]y'=3-2y[/latex] Переходя к дифференциалам [latex] \dfrac{dy}{dx} =3-2y[/latex] - уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные. [latex] \dfrac{dy}{3-2y} =dx[/latex] - уравнение с разделёнными переменными. Интегрируя обе части уравнения, получаем: [latex]\displaystyle \int\limits { \dfrac{dy}{3-2y} } \, = \int\limits{} \, dx \\ \\ [/latex] [latex]- \dfrac{1}{2} \cdot \ln|3-2y|=x+C[/latex] - общий интеграл Найдем произвольную постоянную С, подставив начальное условие. [latex]- \dfrac{1}{2} \cdot \ln|3-2\cdot (-0.5)|=0+C\\\\ - \dfrac{1}{2} \ln 4=C\\ \\ C=\ln\bigg(\dfrac{1}{2} \bigg)[/latex] Для того, чтобы записать ЧАСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ, подставим найденное выражение С в общий интеграл [latex]- \dfrac{1}{2} \cdot \ln|3-2y|=x+\ln \bigg( \dfrac{1}{2} \bigg)[/latex] Ответ: [latex]- \dfrac{1}{2} \cdot \ln|3-2y|=x+\ln \bigg( \dfrac{1}{2} \bigg)[/latex]