Частные производные и полный дифференциал. Помогите решить хотя бы пару примеров

По определению частная производная это функция одной переменной. Потому, если находишь частную по х - тогда y это константа (и наоборот: если считаешь производную по y - х константа). В твоих примерах все функции из в , потому их дифференциал это градиент (к решению отношения не имеет, просто обозначение). Будут вопросы - пиши.