Чему равен максимальный угол наклона плоскости к горизонту, если на этой плоскости удерживается груз? Коэффициент трения между грузом и плоскостью равен 0,109. Ответ дать в градусах

Коэффициент трения f равен тангенсу угла трения - максимального угла наклона плоскости, на которой груз может удерживаться силой трения. α=arctg (f) = arctg (0,109) = 6,22°

Дано: n=0,109. a=? (Максимальный угол наклона плоскости к горизонту). _____ Решение: Т.к. груз удерживается на плоскости, то ускорение груза равно нолю. На груз действуют три силы: N - сила реакции опоры (Направлена перпендикулярно плоскости), сила тяжести m*g (направлена вертикально вниз), и F(трения) - сила трения скольжения. Согласно второму закону Ньютона данная система будет иметь вид: m*g+N+F(трения)=m*a; Но т.к. a=0, то: m*g+N+F(трения)=0; Рисуем проекции на оси oX и oY: m*g*sin(a)=F(Трения) и m*g*cos(a)=N; Поделим первое уравнение на второе: Sin(a)/Cos(a)=F(трения)/N; Т.к. отношение синуса к косинусу равно тангенсу угла, получаем: Tg(a)=F(трения)/N; Сила трения согласно формуле равна: F(трения)=n*N; Получаем: Tg(a)=n*N/N; Tg(a)=n; Выражая угол получаем: a=arctg(n); a=arctg(0,109) Далее, либо ищем в таблице брадиса значения тангенса, и пользуемся тем, что тангенс в минус первой степени и будет арктангенс. А так, если таблиц на руках нет - то пользуемся обычным калькулятором, после нехитрых манипуляций получаем: a=arctg(0,109)=6,22 Градуса=6 градусов. Ответ: a=6 градусов.