Чему равна погрешность измерения? Я знаю, что она РАВНА ПОЛОВИНЕ цене деления шкалы прибора, но в учебнике написано, что погрешность РАВНА цене деления. Вопрос. Что правильно и почему?

Всё правильно. Действительно, обычно погрешностью является половина цены деления шкалы прибора. Так определяют погрешность у таких измерительных приборов, как линейка, термометр. Но есть приборы, где невозможно абсолютно точно установить величину измеряемой величины. Здесь возникают погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности и другими качествами человека, который производит измерения. Это так называемые субъективные погрешности. Одним из проявлений субъективных погрешностей является погрешность отсчёта. Вот, видимо, о такой погрешности и говорится в учебнике. Наверное, там производились какие-то измерения стрелочными приборами, типа вольтметра, амперметра. В таких приборах стрелка очень часто  движется по шкале от штриха к штриху скачками. Невозможность остановки стрелки на конкретном делении или между делениями и приводит к погрешности, равной цене деления. Хороший вопрос задан.