Через середину К медианы ВМ треугольника АВС и вершину А проведена прямая,пересекающая сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника АВК к площади четырехугольника КРСМ....ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ У МЕНЯ ЭКЗАМЕН

Находим отношение ВР/СР; Через вершину В проводится прямая II АС. АР продолжается за точку Р до пересечения с этой прямой в точке Е.  Итак, ВЕ II AC;  Треугольники ЕВК и АКМ подобны по равенству углов , поэтому ЕВ/АМ = ВК/КМ; в даном случае ВК/КМ = 1, и ЕВ = АМ; то есть эти треугольники равны Отсюда ЕВ = АС/2; (ВМ - медиана) Треугольники ЕВР и АСР тоже подобны по тому же признаку, поэтому ВР/СР = ЕВ/АС = 1/2 Итак, СР = ВС*2/3; и,  площадь треугольника АСР Sacp = S*2/3; (S - площадь треугольника АВС). Поскольку площадь треугольника ВАМ равна половине площади АВС, а площадь АКМ равна половине АВМ, то  Sakm = S/4; Таким образом, площадь четырехугольника КРСМ равна Skpcm = Sacp - Sakm = S*(2/3 - 1/4) = S*5/12; Ответ 12/5