Через середину С отрезка АВ проведена прямая, перпендикулярная отрезку АВ.Докажите, что каждая этой прямой одинаково удалена от точек А и В

Возьмём произвольную точку на прямой назовём её О. Достроим треугольники АОС и СОВ. Они равны по 1 признаку, т.к. АС=СВ, угол АСО=углу ОСВ т.к. ОС-перпендикуляр, и ОС-общая сторона. Значит ОА=ОВ. В силу произвольности выбора точки, это справедливо для всех точек, расположенных на данной прямой