Через точку Е, не лежащую между плоскостями α и β, проведены прямые a, b. Прямая а пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая b - в точках В1 и В2. Найти длину отрезка А2В2 если А1В1 = 16см, ЕВ1:ЕВ2 = 4:9.

ΔА₁ЕВ₁ подобен Δ А₂ЕВ₂,  ЕВ₁:EB₂=4:9 k - коэффициент подобия EB₁=4k, EB₂=9k [latex] \frac{E A_{1} }{E A_{2} } = \frac{E B_{1} }{E B_{2} } = \frac{ A_{1} B_{1}}{ A_{2} B_{2} }, \frac{E B_{1} }{E B_{2} } = \frac{ A_{1} B_{1} }{ A_{2} B_{2} } , \frac{4k}{9k} = \frac{16}{ A_{2} B_{2} } , A_{2} B_{2} =36 [/latex] A₂B₂=36 см