Через точку, взятую во внутренней области угла АВС,           проведена прямая, параллельная прямой АВ. Пере-           секает ли эта прямая прямую ВС? 

По условию, прямая, проходящая через данную точку на плоскости параллельна АВ. И АВ пересекает ВС. Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, лежащих на плоскости, то она пересекает и другую параллельную прямую. То есть, если ВС пересекает АВ, то она пересечет и параллельную АВ прямую, лежащую в той же плоскости.