Через вершину А правильного треугольника АВС проведена прямая АМ, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки М до стороны ВС, если АВ=4 см, АМ=2 см.

Из вершины A опустим перпендикуляр AD на сторону BC. Прямая AM перпендикулярная плоскости тр-ка будет перпендикулярна каждой прямой, лежащей в плоскости тр-ка и проходящей через точку A. MB=MC, так как тр-ник правильный⇒тр-ник MBC - равнобедренный Его высота MD будет искомое расстояние от точки M до стороны BC По теореме Пифагора MD^2=AM^2+AD^2 AD - высота правильного треугольника. AD=AB*√3/2 - выражение высоты через сторону AD=4*√3/2=2√3 MD^2=2^2+(2√3)^2=4+12=16⇒MD=4 Ответ: 4