Через вершину конуса проведена плоскость под углом альфа к плоскости основания. Эта плоскость пересекает основание конуса по хорде, которая видна из центра основания под углом бетта. Определить площадь полной поверхности, если ...

Дан конус с вершиной Е. ЕО - высота, АВ - хорда, ОМ⊥АВ, ОК=d, ∠ОАМ=α, ∠АОВ=β.  В тр-ке АОМ АО - радиус основания, АО=ОМ/cos(β/2)=d/cos(β/2), AM=OM·tg(β/2)=d·tg(β/2). В тр-ке ЕОМ ЕМ=ОМ/sinα=d/sinα. В тр-ке ЕАМ [latex]EA= \sqrt{ AM^{2}+ EM^{2} }= \sqrt{ \frac{ d^{2} }{ sin^{ 2 } \alpha }+ d^{2} tg^{2} \frac{ \beta }{2} } [/latex] Площадь боковой поверхности: [latex]S= \frac{Ph}{2} = \frac{2 \pi OA*AE}{3} = \frac{2 \pi d^{2} }{3cos \frac{ \beta }{2} }* \sqrt{ \frac{1}{sin \alpha } + tg^{2} \frac{ \beta}{2} } [/latex] Площадь основания: Sосн=πR²=πd²/cos²(β/2) Общая площадь равна сумме площадей основания и боковой поверхности: Sобщ=Sосн+Sбок. [latex] \frac{2 \pi d^{2} }{3 cos^{2} \frac{ \beta }{2} } \sqrt{ \frac{1}{sin \alpha }+ tg^{2} \frac{ \beta }{2} }+ \frac{ \pi d^{2} }{ cos^{2} \frac{ \beta }{2} }= \frac{ \pi d^{2} }{3 cos^{2} \frac{ \beta }{2} } *(2 \sqrt{ \frac{1}{sin \alpha } + tg^{2} \frac{ \beta }{2} } + 3)[/latex]