Четырехугольник ABCD описан около окружности радиуса r. Известно, что AB:CD=2:3, AD:BC=2:1. Найдите стороны четырехугольника, если его площадь равна S.

Видимо вам нужно выразить все длины через площадь и радиус вписанной окружности .  В четырехугольник можно вписать окружности если сумма противоположенных сторон равна [latex]AB+CD=BC+AD\\ \frac{AB}{CD}=\frac{2}{3}\\ AD=2BC\\\\ \frac{2CD}{3}+CD=3BC\\ 5CD=9BC\\\\ (AD+AB+BC+CD)*r=2S\\\\ (2BC+BC+\frac{6BC}{5}+\frac{9BC}{5})*r=2S\\ \frac{30BC}{5}*r=2S\\ BC=\frac{S}{3r} [/latex] так же другие  [latex]AB=\frac{2S}{5r}\\ CD=\frac{3S}{5r}\\ AD=\frac{2S}{3r}[/latex]