Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=12 и CD=6 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K , причём ∠AKB=60 ∘ . Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Рассм. ΔВАК - равнобедренный. (т. к. его стороны являются радиусами описанной окружности) то есть ВК = АК Рассм. ΔСDК - равнобедренный (т. к. его стороны являются радиусами описанной окружности) Следовательно, СК = АК = DК = ВК (радиусы) ΔАВК - равносторонний (т. к. угол ВКА = 60 градусов, на остальные два угла приходится тоже по 60 градусов, потому что ΔВКА равнобедренный, как мы выяснили) Следовательно, все стороны у этого треугольника равны сорока. Значит любой радиус этой окружности равен сорока.