Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, К-точка пересечения диагоналей AC и BD. Докажите, что AK*CK=BK*DK.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, К-точка пересечения диагоналей AC и BD. Докажите, что AK*CK=BK*DK.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость∠ABD = ∠ACD как вписанные, опирающиеся на одну дугу.
∠АКВ = ∠CKD как вертикальные, значит
ΔАВК подобен ΔDCK по двум углам.
BK : CK = AK : DK
Умножим обе части пропорции на произведение CK · DK:
BK · DK = AK · CK
Что и требовалось доказать.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы