Чи можуть бути послідовними членами геометричної прогресії числа b, c, 2b-a, якщо ab, b^2, c^2 є послідовними членами арифметичної прогресії?

Question

Чи можуть бути послідовними членами геометричної прогресії числа b, c, 2b-a, якщо ab, b^2, c^2 є послідовними членами арифметичної прогресії?

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

ab, b^2, c^2 - послідовні члени арифметичної прогресії => b^2 - ab = c^2 - b^2 <=> c^2 = 2b^2 - ab (1) Якщо b, c, 2b-a - послідовні члени геометричної прогресії => c : b = (2b - a) : c <=> c^2 = 2b^2 - ab (2) (1), (2) => можуть