Числа 1/(a+b), 1/(a+c), 1/(b+c) образуют арифметическую прогрессию. Верно ли, что числа а^2, b^2, c^2 также образуют арифметическую прогрессию?

из условия следует что справедливо равенство [latex]2*(\frac{1}{a+c})=\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}[/latex] [latex]\frac{2}{a+c}=\frac{b+c+a+b}{(a+b)(b+c)}[/latex] [latex]\frac{2}{a+c}=\frac{2b+a+c}{ab+b^2+ac+bc}[/latex] [latex]2(b^2+ab+ac+bc)=(2b+a+c)(a+c)[/latex] [latex]2(b^2+ab+ac+bc)=2b(a+c)+(a+c)^2[/latex] [latex]2b^2+2ab+2ac+2bc=2ab+2bc+a^2+2ac+c^2[/latex] [latex]2b^2=a^2+c^2[/latex] [latex]b^2-a^2=c^2-b^2[/latex] - что означает что числа [latex]a^2; b^2; c^2[/latex] так же образуют арифметическую прогрессию если числа [latex]\frac{1}{a+b};\frac{1}{a+c};\frac{1}{b+c}[/latex] ее образуют. ответ: да