Число 24 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма квадратов была наименьшей

x+y=24, отсюда y=24-x тогда [latex]x^2+y^2=x^2 +(24-x)^2=x^2+576-48x+x^2=2x^2-48x+576[/latex] Пусть [latex]2x^2-48x+576=f(x)[/latex], тогда [latex]f'(x)=4x-48[/latex] Найдем точки экстремума, определим минимум. Для этого приравняем производную к нулю: [latex]f'(x)=0[/latex] [latex]4(x-12)=0 \\ x=12[/latex]  Если отметить эту точку на прямой, расставить знаки ( получим - +) и поставить направление возрастания и убывания функции, то определим, что эта точка - точка минимума Подставим ее в уравнение y=24-x y=24-12=12 Ответ: (12;12)