Число 99...9 (состоящее из 999 цифр) разложили на простые множители. Найдите количество множителей, равных 3, в этом разложении.

Делим на 9, получаем 111...111 - 999 единиц. Оно тоже делится на 9. То есть исходное число мы разделили на 81. Делим, получаем 123456790123456790...12345679 Здесь набор 12345679 повторяется 111 раз, и между ними нули. Сумма цифр будет (1+2+3+4+5+6+7+9)*111 = 37*111 = 37*37*3 Эта сумма цифр, а значит, и само число, делится на 3, но не на 9. Ответ: Число 999...999 (999 девяток) делится на 3^5.