Число а - четное, не кратное 4. Докажите, что число а^2 при делении на 32 дает остаток 4. (нужен полный, развернутый ответ, со всеми доказательствами)

ну раз они чётные, то при делении на чётное число 6 остатки тоже будут чётные.  Тут только два варианта: либо остаток равен 2, либо 4.  Значит, у одного остаток = 2, у другого = 4.  Представим числа так:  а = 6м+2  б = 6н +4  где м и н - натур. числа.  а+б = 6м+2 + 6н+4 = 6м+6н+6 = 6(м+н+1)  число (м+н+1) целое, поэтому (а+б) делится нацело на 6  ч. т. д.