Число корней уравнения [latex]cos^2x+3sin^2x-1=\sqrt{3}sin2x[/latex]  на отрезке [latex][\frac{\pi}{2};\pi][/latex] равно?

(cos²x+sin²x)+2sin²x-1=√3(2sinx cosx) 1+2sin²x-1=2√3sinx cosx 2sin²x-2√3sinx cosx=0 2sinx(sinx-√3cosx)=0 1) sinx=0,  x=πn, n∈Z  ⇒  n=0,x=0                                               n=1, x=π∈[π/2,π] 2) sinx-√3cosx=0  Делим на cosx≠0     tgx=√3 , x=π/3+πk , k∈Z   ⇒  k=0, x=π/3                                                       k=1, x=4π/3                                                       k=-1, x=-2π/3 ... Ответ: корень из сегмента [π/2, π] - это х=π.