Cos3x+4cos^2x=0 В ответ записать сумму решений принадлежащих отрезку (0;pi)

cos(3x)+4cos(x)^2=0 cos(3x)=4cos(x)^3-3cos(x), поэтому 4cos(x)^3-3cos(x)+4cos(x)^2=0 cos(x)*(4cos(x)^2+4cos(x)-3)=0 Отсюда получим совокупность уравнений: cos(x)=0, 4cos(x)^2+4cos(x)-3=0. Решим каждое их уравнений: 1) cos(x)=0 x=π/2+πn, n∈Z 2) 4cos(x)^2+4cos(x)-3=0 Пусть cos(x)=t, |t|<=1 Тогда получим квадратное уравнение относительно t: 4t^2+4t-3=0 D=4^2-4*4*(-3)=64 t1,2=(-4+-√64)/(2*4)=(-4+-8)/8=(-1+-2)/2 t1=(-1-2)/2=-1.5 - не удовлетворяет наложенным на t условиям t2=(-1+2)/2=1/2=0.5 Отсюда cos(x)=0.5 x=+-π/3+2πk, k∈Z Ответ: π/2+πn, n∈Z, +-π/3+2πk, k∈Z.