Cosa=1/7 :cos(a+b)=-11/14найти cosb=?

[latex]\cos( \alpha + \beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta [/latex] Так как [latex]\cos \alpha= \dfrac{1}{7} [/latex] - положительное число, значит косинус расположен либо в 1 четверти либо в 4 четверти, то есть, будем рассматривать 2 случая: Случай 1. Если [latex]\cos \alpha [/latex] в первой четверти, тогда [latex]\sin \alpha =\bigg{ \sqrt{1-\cos^2 \alpha }} = \sqrt{1-( \frac{1}{7} )^2 } = \dfrac{4 \sqrt{3} }{7} [/latex] Подставим в начальную формулу, имеем: [latex] \dfrac{1}{7} \cos \beta -\dfrac{4 \sqrt{3} }{7} \sin \beta =- \dfrac{11}{14} \,\,\,\,\,\,\, \bigg|\cdot 7\\ \\ \cos \beta -4 \sqrt{3} \sin \beta =- \dfrac{11}{2} \\ \\ 4 \sqrt{3} \sin \beta -\cos \beta = \dfrac{11}{2}[/latex] [latex]4 \sqrt{3} \cdot | \sqrt{1-\cos^2 \beta }| -\cos \beta = \dfrac{11}{2} [/latex] Пусть [latex]\cos \beta =t[/latex] [latex]4 \sqrt{3} \cdot | \sqrt{1-t^2} |-t= \dfrac{11}{2} [/latex] С учетом [latex]|t| \leq 1[/latex] мы можем убрать модуль: [latex]4 \sqrt{3} \cdot \sqrt{1-t^2} -t= \dfrac{11}{2} [/latex] [latex]4 \sqrt{3} \cdot \sqrt{1-t^2} =5.5+t[/latex] Возведем обе части уравнения в квадрат, получаем: [latex]48(1-t^2)=(5.5+t)^2\\ [/latex] После раскрытии скобки и приведения подобных, имеем квадратное уравнение [latex]196t^2+44t-71=0\\ D=b^2-4ac=44^2-4\cdot 196\cdot(-71)=57600[/latex] [latex]D\ \textgreater \ 0[/latex], значит квадратное уравнение имеет 2 корня [latex]t_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-44+240}{2\cdot196} = \dfrac{1}{2} \\ \\ t_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-44-240}{2\cdot196} = -\dfrac{71}{98} [/latex] Обратная замена: [latex]\cos \beta = \dfrac{1}{2} [/latex] - подходит [latex]\cos \beta =- \dfrac{71}{98} [/latex] - подходит. Случай 2. Если косинус будет расположен в 4 четверти, то имеем: [latex]\sin \alpha =- \dfrac{4 \sqrt{3} }{7} [/latex] [latex] \dfrac{1}{7} \cdot \cos \beta + \dfrac{4 \sqrt{3} }{7} \sin \beta =- \dfrac{11}{14} \,\,\,\,\, |\cdot 7\\ \\ \cos \beta +4 \sqrt{3} \cdot | \sqrt{1-\cos ^2 \beta } |=-5.5[/latex] Пусть [latex]\cos \beta =t[/latex] При [latex]|t| \leq 1[/latex] уравнение имеет вид: [latex]t+4 \sqrt{3} \cdot \sqrt{1-t^2} =-5.5[/latex] [latex]4 \sqrt{3} \sqrt{1-t^2} =-5.5-t[/latex] ОДЗ: [latex]-5.5-t \geq 0[/latex]    отсюда    [latex]t \leq -5.5[/latex] Так как [latex]t \leq -5.5[/latex],то в левой части уравнения подкоренное выражение будет иметь всегда отрицательное значение. Значит, уравнение решений не имеет. Ответ: [latex]- \dfrac{71}{98} ;\,\, \dfrac{1}{2} .[/latex]

Немного короче, чем в другом решении.