DABC-тетраэдр, точки М и F-середины ребер AD и DC соответственно. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MBF и вычислите его периметр,если длина ребра тетраэдра равна 4 см.

Все достаточно просто. MB и FB это катеты треугольников DMB и DFB, эти треугольники равны, но они нам не известны, их мы будем сейчас находить. Второй катет находится делением ребра тетраэдра на 2, то есть 4/2 = 2 см.. Нам известны гипотенузы треугольников DMB и DFB, они тоже равны, это ребро тетраэдра, то есть 4 см.. Вычисляем длину катетов MB и FB. [latex] DB^{2} [/latex] = [latex] 4^{2} [/latex] = [latex] 2^{2} [/latex] + [latex]MB^{2} [/latex], [latex]MB^{2} [/latex] = [latex] 4^{2} [/latex] - [latex] 2^{2} [/latex], [latex]MB^{2} [/latex] = 16 - 4 = 12. MB = FB = [latex] \sqrt{12} [/latex] = 3.4641 Теперь найдем чему равен отрезок MF. Так как мы имеем дело с тетраэдром, а у него все стороны равны, рассекая пополам треугольник ADC мы сверху получаем треугольник MDF у которого также все стороны равны. Таким образом MF = 2. Периметр сечения MBF равен 2 + 3.4641 * 2 = 8.9282. Ответ: Периметр сечения MBF = 8.9282.