Дан эллипс 6x2+15y2=90.Найти уравнение гиперболы, вершины которой находятся в фокусах, а фокусы в вершинах данного эллипса.

Если заданное уравнение эллипса разделить на 90, то получим каноническое его уравнение: (х² / 15) + (у² / 6) = 1. Тем самым мы определили вершины эллипса: а = +-√15 в = +-√6. Теперь находим фокусы: с = √(а² - в²) = √(15 - 6) = √9 = +-3. Переходим к гиперболе. Так как у эллипса 4 вершины, а у гиперболы всего 2 фокуса, то возможно 2 варианта расположения ветвей гиперболы в соответствии с заданием: - 1) симметрично оси у, - 2) симметрично оси х. Каноническое уравнение гиперболы: (х² / а²) - (у² / в²) = 1. Параметр а = +-3, с = +-√15 (для 1 варианта). Параметр в = √(с² - а²) = √(15 - 9) = √6. Отсюда получаем один вариант уравнения гиперболы: (х² / 9) - (у² / 6) = 1.