Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите величину угла между прямой DC1 и плоскостью A1B1C1D1.

Найдите угол между прямыми AC и DC1 сделаем построение обозначим все ребра через а каждая грань - квадрат диагональ квадрата по теореме Пифагора равна а√2 противолежащие грани куба попарно параллельны AC || A1C1 - это диагонали противолежащих граней теперь параллельный перенос - прямую АС на прямую A1C1 получился треугольник DA1C1 - он правильный все углы равны 60 град - все стороны а√2 в нем < A1C1D - искомый - он равен 60 град Ответ угол между прямыми AC и DC1 равен 60 град