Дан квадрат со стороной, равной а. Определить стороны равновеликого ему равнобедренного треугольника, у которого сумма основания и высоты равна сумме двух боковых сторон.

Равновеликий- площади равны Sквадр.=a² Sтреуг=ch/2 приравниваем  ch/2=a²   откуда  1) ch=2a² 2)c+h=2b    по условию (c/2)²+h²=b²   из прямоугольного желтого треуг.,  откуда 3) c²+4h²=4b² теперь возводим   2)  в квадрат и вместо ch  подставляем  1) (c+h)²=(2b)² c²+2ch+h²=4b² c²+4a²+h²=4b²     теперь его левую часть приравниваем к левой части 3), т.к. в правых одинаковые 4b² c²+4a²+h²= c²+4h²   откуда   h=2a√3/3 подставляем в 1) и находим   с=а√3 подставляем во 2) и находим b b=(5a√3)/6