Дан квадратный трехчлен [latex]ax^2+bx+c[/latex], все коэффициенты которого отличны от нуля. Если поменять местами коэффициенты a и b, то трехчлен будет иметь один корень. Если поменять местами b и c, то трехчлен также имеет од...

из условия задачи: [latex]ax^{2}+bx+c=0[/latex]   решим систему уравнений, где в одном поменяем a и b, а в другом b и c.   [latex]\left \{ {{bx^{2}+ax+c=0} \atop {ax^{2}+cx+b=0}} \right.[/latex]   выразим дискриминант в обоих уравнениях и приравняем к 0, т.к. корень должен быть 1.   [latex]\left \{ {{a^{2}-4bc=0} \atop {c^{2}-4ab=0}} \right.[/latex]   выразим 4b из первого уравнения и подставим во второе:   [latex]4b=a^{2}/c[/latex]   [latex]c^{2}-\frac{a^{3}}{c} =0[/latex]   т.к. [latex]c \neq 0[/latex]   тогда [latex]c^{3}-a^{3}=0[/latex]   [latex]c^{3}=a^{3}[/latex]   [latex]c=a[/latex]   подставим в выражение, где твыразили 4b   [latex]4b=\frac{a^{2}}{a} = a[/latex]   [latex]b=\frac{a}{4}[/latex]   подставим все получившиеся коэффициенты в первое уравнеие:   [latex]ax^{2}+\frac{ax}{4} +a=0[/latex]   выразим дискриминант:   [latex]D = \frac{a^{2}}{16} -4a^{2}[/latex]   видно, что дискриминант получится отрицательным, следовательно у данного трехчлена решений нет.   Ответ: корней нет