Дан правильный треугольник со стороной а=2, точка Р находится на расстоянии 5 от вершин треугольника. Найти расстояние от точки Р до плоскости треугольника.

решение приведено во вложении

Высота равностороннего треугольника со стороной а = 2, разбивает его на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой а = 2 и острыми углами 30° и 60°.  По определению синус острого угла прямоугольного треугольника = отношению ПРОТИВОЛЕЖАЩЕГО катета (h) к гипотенузе а = 2 sinα = [latex] \frac{h}{a} [/latex] h = a * sinα = 2 * [latex] \frac{ \sqrt{3} }{2} [/latex] = √3 - высота равностороннего треугольника Кратчайшее расстояние от точки Р до плоскости треугольника - перпендикуляр к плоскости треугольника, основание которого делит высоту треугольника в отношении 2 : 3, считая от вершины h : 3 * 2 = 2h : 3 = 2√3/3 В прямоугольном треугольнике с гипотенузой с = 5 и катетом b = 2√3/3, по т. Пифагора 5² = (2√3/3)² + х² х² = 23[latex] \frac{2}{3} [/latex] х = [latex] \sqrt{23 \frac{2}{3} } [/latex]