Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится квадрат

стороны равны т.к. треугольники вне квадрата равны по 2 сторонам и углу между ними(по свойству правильного n-угольника) => стороны четырехугольника равны друг другу => получился ромб, а у ромба противоположные углы равны и диагонали перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, но диагонали правильного многоугольника тоже равны и потому отрезки диагоналей ( их 4 ) равны друг другу => равны и сами диагонали => данный четырехугольник-квадрат.