Дан прямоугольный треугольник abc угол с=90 гипотенуза ab равна 16 а площадь 32 корень из 3 найдите острые углы треугольника.

[latex]ABC[/latex]  - прямоугольный треугольник [latex]\ \textless \ C=90^\circ [/latex] [latex] S_{ABC} =32 \sqrt{3} [/latex] [latex]AB=16[/latex] [latex]CH[/latex] - высота, опущенная на гипотенузу [latex] S_{ABC} = \frac{1}{2} CH*AB[/latex] [latex] \frac{1}{2} CH*16=32 \sqrt{3} [/latex] [latex]8CH=32 \sqrt{3} [/latex] [latex]CH=4 \sqrt{3} [/latex] Длина высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между длинами проекций катетов на гипотенузу, т. е. [latex]CH^2=AH*BH[/latex] пусть [latex]AH=x[/latex], тогда [latex]BH=16-x[/latex] [latex](4 \sqrt{3} )^2=x*(16-x)[/latex] [latex]48=16x-x^2[/latex] [latex]x^2-16x+48=0[/latex] [latex]D=256-192=64[/latex] [latex]x_1=12[/latex]    [latex]16-12=4[/latex] [latex]x_2=4[/latex]      [latex]16-4=12[/latex] [latex]AH=4[/latex] [latex]HB=12[/latex] [latex]CHB[/latex] - прямоугольный [latex] \frac{CH}{HB} =tg\ \textless \ B[/latex] [latex] \frac{4 \sqrt{3} }{12} =tg\ \textless \ B[/latex] [latex]tg\ \textless \ B= \frac{ \sqrt{3} }{3} [/latex] [latex]\ \textless \ B=30^\circ [/latex] [latex]\ \textless \ A=180^\circ -(90^\circ +30^\circ )=60^\circ [/latex] Ответ: [latex]30^\circ [/latex] ;  [latex]60^\circ [/latex]