Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием BC. Прямая пересекает сторону AC в точке K , сторону BC в точке L и продолжение стороны AB за точку B в точке M. При этом треугольники CKL и BML получаются также равнобедренными. ...

Странно, но я пришел к выводу что это невозможно.  Мы знаем, что КЛ=СЛ;МЛ=ВЛ, СЛМ=КЛВ(т к  они вертикальные) => СЛМ=КЛВ =>  угМСЛ=угЛКВ; но МСЛ+АСВ=180(т к они смежны)АСВ=АВС=СМЛ => МСЛ+СМЛ=180 а в треугольнике СЛМ это невозможно, значит прямые совпадают.  Это во-первых. Во-вторых: Если АСВ=СМЛ, а это соответственные при СВ при МВ , значит эти прямые параллельны, либо совпадают.Но вполне может быть, я что-нибудь перепутал.