Дан треугольник ABC со сторонами AB=34,BC=93,AC=65.На стороне BC точка M, причем АМ=20. Найдите площадь треугольника AMB.

Обозначим   [latex]BM=x; \ \ \ MC=y[/latex] . [latex]93^2=34^2+65^2-2*34*65*cosBAC\\ cosBAC=-\frac{817}{1105}[/latex] .   По теореме косинусов получим  [latex]b=BAC\\ y=93-x\\\\ x^2=34^2+20^2-2*34*20*cosb\\ y^2=20^2+65^2-2*20*65*cos(arccos\frac{-817}{1105}-b)\\[/latex] решим данную систему получим  [latex]x=18; \\ x=42 [/latex]  1) при [latex]x=18\\ [/latex] площадь по Формуле Герона равна  [latex]144[/latex] 2) при [latex]x=42[/latex]   площадь по Формуле Герона равна  [latex]336[/latex]