Дан треугольник АВС, угол А=30градусов, ВА=ВС, АС=4√3 см. Найти R, r

1) тр-к АВС - равнобедренный (АВ=АС), тогда угол С равен углу А и равен 30 градусов. А угол В равен 180-(30+30)=120 градусов. 2) пусть АВ=ВС=х. Тогда по теореме косинусов AC^2=x^2+x^2-2*x*x*cos120= =2*(x^2)-2*(x^2)*(-1/2)=2*(x^2)+(x^2)=3*(x^2); => 3*(x^2)=16*3; => x^2=16; => x=4. Итак, АВ=ВС=4 см. 3) Радиус описанной окр-ти вычисляется по формуле: R=(a*b*c)/(4*S). Найдем площадь тр-ка АВС по формуле Герона: S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))=sqrt((4+2*sqrt(3))*(2*sqrt(3))*(2*sqrt(3))*(4-2*sqrt(3)))= =sqrt((4+2*sqrt(3))*(4-2*sqrt(3))*(2*sqrt(3))^2)=sqrt((16-12)*12)=sqrt(4*12)=4*sqrt(3). (здесь полупериметр р=4+2 корня из 3, сстороны 4, 4, 4 корня из 3). Итак, R=(4*4*4*sqrt(3))/(4*4*sqrt(3))=4 (см). 4) радиус вписанной окр-ти найдем по формуле: r=S/p=(4*sqrt(3))/(4+2*sqrt(3))= =(2*sqrt(3))/(2+sqrt(3))