Дан треугольник со сторонами 8 , 10 и 6 . Найдите площадь треугольника,вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

Треугольник, получившийся при соединении середин сторон исходного треугольника, подобен ему, так как при соединениисередин сторон получается треугольник, состоящий из средних линий.  Коэффициент подобия k=2:1   Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия.  Следовательно, площадь второго треугольника в 4 раза меньше площади исходного.    Площадь большего треугольника можно найти по формуле Герона. Но если внимательно посмотреть на длины сторон данного треугольника, обнаружится, что их отношение 3:4:5, следовательно, это так называемый "египетский "треугольник. Он - прямоугольный. Катеты в этом треугольнике равны 6 и 8. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.  S₁=6·8:2=24 cм² Площадь второго  S₂=24:4=6 cм²