Дана функция f(x) где f(x)=x в -3 степени. Найдите все значения х при которых выполняется неравенство х в квадрате/f(x) больше 64*f(1/x)

Требуется решить неравенство   [latex]\frac{x^2}{f(x)} > 64 \cdot f(\frac{1}{x})[/latex]   для функции, заданной как [latex]f(u) = u^{-3}[/latex].   В таком случае имеем   [latex]\frac{1}{f(x)} = \frac{1}{x^{-3}} = x^3[/latex]   [latex]f\left(\frac{1}{x}\right) = \left(\frac{1}{x}\right)^{-3} = x^3[/latex]   Упрощаем неравенство   [latex]\frac{x^2}{f(x)} > 64 \cdot f(\frac{1}{x}) \; \Leftrightarrow \; {x}^2 \cdot {x}^3 > 64 \cdot x^3[/latex]   [latex]{x}^5 - 64 \cdot x^3 > 0[/latex]   [latex]{x}^3 \left(x^2 - 64\right) > 0[/latex]   [latex]{x}^3 \left(x - 8\right)\left(x + 8\right) > 0[/latex]   Имеем интервалы знакопостоянства:   [latex]\left(-\infty;\: -8\right)[/latex], где [latex]{x}^3 \left(x - 8\right)\left(x + 8\right) < 0[/latex] (чтобы узнать, что на этом интервале <0 или, наоборот, >0, можно подставить любое значение [latex]x < -8[/latex], например, -10)   [latex]\left(-8;\: 0\right)[/latex], где [latex]{x}^3 \left(x - 8\right)\left(x + 8\right) > 0[/latex]   [latex]\left(0;\: 8\right)[/latex], где [latex]{x}^3 \left(x - 8\right)\left(x + 8\right) < 0[/latex]   [latex]\left(8;\: +\infty\right)[/latex], где [latex]{x}^3 \left(x - 8\right)\left(x + 8\right) > 0[/latex]    Ответ: при [latex]-8 < x < 0[/latex] и [latex]x > 8[/latex].   Условная запись ответа объединением множеств: [latex]x \in (-8;\;0) \cup (+8; +\infty)[/latex]