Дана функция y=-x^2-4x 5. Какие утверждения являются верными: 1).х=−5,у=0; 2).функция убывает в промежутке (−∞;−2]; 3).у больше 0 при −5 меньше х меньше 1; 4).у=0,х=3?

Question

Дана функция y=-x^2-4x 5. Какие утверждения являются верными: 1).х=−5,у=0; 2).функция убывает в промежутке (−∞;−2]; 3).у больше 0 при −5 меньше х меньше 1; 4).у=0,х=3?

Дана функция y=-x^2-4x 5. Какие утверждения являются верными: 1).х=−5,у=0; 2).функция убывает в промежутке (−∞;−2]; 3).у>0 при −5<х<1; 4).у=0,х=3?

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex]y=-x^2-4x+5[/latex]\ 1)[latex]y(-5)=-(-5)^2-4(-5)+5=-25+20+5=0[/latex] ⇒ ВЕРНО! 2)Ветви направлены вниз ⇒ функция возрастает от -∞ до точки максимума, а затем начинает убывать до ∞. Точку максимума можно найти, решив уравнение[latex]f`(x)=0[/latex]: [latex]-2x-4=0\\ 2x=-4\\ x=-2\\[/latex] => (-∞;-2) функция ВОЗРАСТАЕТ, а не убывает. НЕ ВЕРНО! 3)[latex]-x^2-4x+5=0\\ x^2+4x-5=0\\[/latex] По теореме Виетта: [latex]x_{1}=-5\\ x_{2}=1[/latex] Так как (-∞;-2) функция возрастает, а в точках -5 и 1 f(x) = 0, то f(x)>0 при -5<х<1 ВЕРНО! 4)[latex]x=3, y(3)=-(3)^2-4(3)+5=-9-12+5=-16 \neq 0[/latex] ⇒ НЕ ВЕРНО!