Дана геометрическая прогрессия, в5=61, в11=1647. Найти: в2 и в8.

Прежде всего необходимо найти знаменатель прогрессии и её первый член. Выразим известные нам члены через формулу n-го члена геометрической прогрессии. Имеем:   b5 = b1q⁴ b11 = b1q¹⁰ Эти равенства должны выполняться одновременно. Составим и решим систему уравнений:   b1q⁴ = 61 b1q¹⁰ = 1647   Эту систему легко решить, если поделить второе уравнение на первое:   q⁶ = 27                       q = ⁶√27 b1q⁴ = 61                  b1 = 61 / q⁴ = 61 / (⁶√27)⁴  Считать дальше не буду.   b1 и q нашли. Теперь легко ответить на вопрос задачи. Легче найти b2:   b2 = b1q - всё знаем уже. b8 = b1q⁷ - b1 и q только что нашли из системы.