Дана окружность с центром О радиуса 4,5, из точки А проведены две касательные к окружности. Найдите угол между касательными, если расстояние от точки A до цента O равно 9. Чему равны расстояния от точки A до точек касания?

Касательные проведенные к окружности с одной точки равны , пусть эти касательные равны [latex]AD[/latex] , тогда по теореме о секущей , если [latex]B[/latex] - это точка пересечения с окружности [latex]OA[/latex], то   [latex]AD^2=4.5*9\\ AD=\sqrt{40.5}[/latex] Так как касательные перпендикулярны радиусам , то рассмотрим прямоугольный треугольник [latex]ADO[/latex] , с него вытекает что угол  [latex]sinDAO=\frac{1}{2}\\ DAO=30а[/latex] тогда наш искомый угол  60 гр