Дана последовательность an=32n-5n^2+7.Сколько в ней положительных членов?найдите наибольший член последовательности.

Для нахождения количества положительных членов последовательности решим неравенство. [latex]32n-5n^2+7>0,\; n\in\mathbb{Z}\\ 5n^2-32n-7=0\\ D=1164\approx34,1\\ n_1=\left[-0,21\right]=0\\ n_2=\left[6,61\right]=6\\n\in[0;6][/latex] Квадратные скобки означают, что от числа берётся целая часть, дробная отбрасывается. То есть, в последовательности 7 положительных членов. Найдём их все: n=0, an = 7 n=1, an = 34 n=2, an = 51 n=3, an = 58 n=4, an = 55 n=5, an = 42 n=6, an = 19 Наибольший член последовательности равен 58 при n=3.   Если Вы уже изучали производные, то наибольший член последовательности можно найти по-другому: 1. Взять производную от данной функции. 2. Приравнять производную нулю и найти n (также отбросив дробную часть от целой). n = [3,2] = 3. 3. Подставить n=3 в функцию и найти наибольшее значение.