Дана правильная пирамида , все ребра равны а , найти высоту пирамиды

если все ребра равны, то диагональ основания пирамиды равна по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов прямоугольного треугольника)  [latex]d= \sqrt{ a^{2}+a^{2} } = \sqrt{ 2a^{2} } =a \sqrt{2} [/latex]. Высоту пирамиды по той же теореме найдем из [latex] a^{2} = h^{2} + ( \frac{d}{2} )^{2} [/latex], т.е. [latex]h= \sqrt{ a^{2} - (\frac{d}{2})^{2} } =\sqrt{ a^{2} - \frac{d^2} {4} }=\sqrt{ a^{2} - \frac{2a^2} {4} }=\sqrt{ \frac{a^2} {2} }= \frac{a}{ \sqrt{2}} [/latex]