Дана совокупность векторов:a=(1,1,3),b=(2,2,6)c=(0,3,0)d=(0,4,0) . Найти максимальную размерность линейного пространства с базисными векторами, являющимися линейными комбинациями данных векторов.

Заметим, что [latex]2\vec{a}=\vec{b}[/latex]. То есть вектора линейно зависимы.  Далее [latex]\frac{4}{3}\vec{c}=\vec{d}[/latex] - то есть тоже линейно зависимы. Значит линейно независимыми могут быть только вектора из различных пар. Вектор [latex]\vec{a}[/latex] никак не выражается через [latex]\vec{c}[/latex]. В этом случае будут два линейно-независимых вектора. Поэтому и размерность линейного пространства равна двум.