Дана трапеция ABCD с основаниями BC и AD/ Ее диагонали пересекаются в точке M. Площади треугольников BMC и AMD соответсвенно равны 8 и 32. Найдите площадь трапеции.

Из точки М пересечения диагоналей опустим перпендикуляр МР на ВС и перпендикуляр МК на АД. В сумме эти перпендикуляры равны высоте трапеции, т.е. Нтрап = (МР + МК). Площадь тр-ка МВС S1 = 1/2 ВС·МР Площадь тр-ка МАД S2 = 1/2 АД·МК Треугольники МВС и МАД подобны, с коэффициентом подобия К= √(32:8) = 2 Из подобия тр-ков следует пропорциональность оснований и высот: ВС/АД =МР/МК = 1/2 , откуда АД = 2ВС, а МК = 2МР Площадь трапеции равна Sтрап = 0,5·(АД + ВС)·Нтрап = = 0,5(АД + ВС)·(МР + МК) = = 0,5(2ВС + ВС)·(МР + 2МР) = = 0,5·3ВС·3МР = = 9·(0,5ВС·МР) = = 9·S1 = = 9·8 = 72 Ответ: площадь трапеции равна 72