Дана треугольная пирамида DABC. Известно, что ребро DA перпендикулярно плоскости ABC, треугольник ABC — равносторонний, AD=4 и AB=6. Найдите тангенс двугранного угла при ребре BC.

Треугольники ДАВ и ДАС т.к. АВ=АС, АД - общая сторона и оба прямоугольные. Проведём АК⊥ВС. АК - высота правильного тр-ка АВС. АК=АВ√3/2=6√3/2=3√3. АК⊥ВС, АД⊥АВС, АД⊥ВС, значит по теореме о трёх перпендикулярах ДК⊥ВС, следовательно ∠ДКА - линейный угол двугранного угла ДВСА, который и нужно найти. В прямоугольном тр-ке ДАК tg∠ДКА=АД/АК=4/(3√3)=4√3/9 - это ответ