Дано: ABCD A1B1C1D1 AB=a Найти: угол между прямой А1С и плоскостью АВВ1

Чтобы найти угол между прямой и плоскостью, надо найти угол между прямой и ее проекцией на плоскость. Точка A_1 лежит и на прямой, и на плоскости. Спроектируем C на плоскость; попадаем в точку B. Искомый угол - это угол BA_1C, который с легкостью находим из прямоугольного ΔBA_1C. Катет BC=a; катет BA_1=a√2 (как диагональ квадрата со стороной a)⇒tg BA_1C=BC/BA=a/(a√2)=1/√2=√2/2 Ответ: arctg (√2/2)