Дано число а=2^2015+3^2014 . наидите последнюю цифру числа а и остаток при делении а на 11

Последняя цифра числа 2^k чередуется по закону: 2,4,8,6,2,4,8,6.... Длинна периода равна 4  цифры. Остаток  от деления 2015 на 4  равен 3 (2012  делиться на 4) Значит 2^2015 кончается на цифру  8 .  Для  нахождения остатка от деления на 11, Воспользуемся следующим  приемом: Найдем самое близкое  число 2^k Дающее  при делении   на 11  остаток 1.  Это число: 2^10=1024 2^10=11*93+1    2^2010=(2^10)^201=(11*93+1)^201 В данном выражении  бинома ньютона ,каждое слагаемое  кроме 1^201 =1  делиться на 11. Таким образом  остаток от деления 2^2010 на 11  равен 1. 2^2010=11*k+1 2^2015=11*k*2^5+2^5=11*m+32=11*(m+2)+10 2^2015 при  делении на 11  дает остаток 10. Последняя цифра числа 3^k чередуется по закону: 3,9,7,1,3,9,7,1.... Длинна  периода 4 цифры. 2014 при  делении на 4  дает  остаток 2. То  3^2014 кончается на цифру 9.  Найдем теперь остаток от деления  на 11: Число дающее в остатке 1: 3^5=243  3^5=11*22+1  3^2010=(3^5)^402=(11*22+1)^402. Снова дает  остаток  1^402=1 (По  тому же принципу  прошлого примера) 3^2010 дает  при делении  на 11  остаток 1. 3^2010=11*n+1 3^2014=11*n*3^4+81=11*(r+7)+4 3^2014  при  делении  на 11  дает  остаток 4. Число a кончается  на цифру  7  (8+9=17). Число a  при  делении на 11  дает остаток 3. (Тк  a=11(m+2)+10+11*(r+7)+4=11*x+14=11*(x+1)+3) Ответ: Кончается на цифру 7 ; При делении на 11  дает остаток 3.