Дано комплексное число z = 3/2 - sqrt(3)/2*i 1) найти z + z(с чертой над z) , z * z(с чертой над z), z/z(с чертой над z). 2) Записать z в тригонометрической форме, вычислить z^4, и корень квадратный в 4й степени z

Дано комплексное число [latex]z[/latex] в алгебраической форм:    [latex]z=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i[/latex]--------(1)    где [latex]i^{2}=-1[/latex]  по определению Тогда [latex]z^{*}[/latex] комплексно-сопряженное числу комплексному числу [latex]z[/latex]:           [latex]z^{*}=\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i[/latex]-------(2)  ( [latex]z^{*}[/latex] то же что у вас z с чертой!)  а)      [latex]z+z^{*}=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i+\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i=[/latex]      [latex]=\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=3[/latex]      [latex]zz^{*}=(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i)(\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i)=[/latex]     [latex]=[\frac{3}{2}]^{2}-[\frac{\sqrt{3}}{2}]^{2}*i^{2}=\frac{9}{4}+\frac{3}{4}=3[/latex]     [latex]\frac{z}{z^{*}}=\frac{(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i)}{(\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i)}=\frac{3-\sqrt{3}i}{3+\sqrt{3}i}=\frac{(3-\sqrt{3}i)^{2}}{(3+\sqrt{3}i)(3-\sqrt{3}i)}=\frac{9-6\sqrt{3}i+3i^{2}}{9-3i^{2}}=\frac{6-6\sqrt{3}i}{12}=[/latex]   [latex]=\frac{6}{12}-\frac{6\sqrt{3}}{12}i=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i[/latex]    б)  Запишем наше комплексное число [latex]z[/latex] в тригонометрической форме:    [latex]z=r(cos\phi+isin\phi)[/latex]--------(1) где [latex]r[/latex] модуль комплексного числа [latex]z[/latex]    В нашем случае  [latex]r=\sqrt{(\frac{3}{2})^{2}+(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{3}{4}}=\sqrt{3}[/latex]---------(2)  Итак, число [latex]z[/latex] в тригонометрической форме с учетом (1) и (2):       [latex]z=\sqrt{3}(cos\phi+i*sin\phi)[/latex] Для нахождения четвертой степени числа [latex]z[/latex] применим формулу Муавра при [latex]n=4[/latex]:   [latex]z^{4}=(\sqrt{3})^{4}(cos4\phi+i*sin4\phi)=9(cos4\phi+i*sin4\phi)([/latex]    Известно, что корень n-й степени из комплексного значения имеет n различных значений. В нашем случае нужно найти корень 2-й степени, а значит корень 2-й принимает два различных значения.  [latex]\sqrt{z^{4}}=\sqrt{9}(cos\frac{4\phi+2k\pi}{2}+i*sin\frac{4\phi+2k\pi}{2})[/latex]  при [latex]k=0; 1[/latex]   [latex]\sqrt{z^{4}}=\sqrt{9}(cos2\phi+i*sin2\phi)[/latex] при [latex]k=0[/latex] [latex]\sqrt{z^{4}}=\sqrt{9}(cos3\phi+i*sin3\phi)[/latex] при [latex]k=1[/latex]